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Pythagore ou Thalès : choisir et justifier
Temple des Révisions · Mis à jour le
Reconnaître les configurations utiles, écrire une égalité correcte et distinguer un théorème de sa réciproque.
Collège · Mathématiques · Géométrie
Ta séance en trois temps : lis les repères, fais l’exercice sans la correction, puis réponds aux questions de rappel. Prévois environ 20 à 30 minutes selon tes besoins.
Comprendre · Notions · Exercice corrigé · Se tester · Lectures
Comprendre l’essentiel
Pythagore dans un triangle rectangle
Si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC². BC est l’hypoténuse, le côté opposé à l’angle droit. Pour calculer une longueur, on isole son carré puis on prend la racine carrée positive. L’unité reste une unité de longueur, même si des carrés interviennent dans le calcul.
La réciproque pour démontrer
Pour montrer qu’un triangle est rectangle, calcule séparément le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres. S’ils sont égaux, la réciproque de Pythagore permet de conclure. Une figure qui semble rectangle ne suffit pas à le démontrer.
Thalès exige une configuration
Dans un triangle ABC, avec M sur [AB], N sur [AC] et (MN) parallèle à (BC), on a AM/AB = AN/AC = MN/BC. Écris les côtés correspondants dans le même ordre. Avant d’utiliser la réciproque, vérifie les alignements et l’ordre des points, puis l’égalité des rapports appropriés.
Les notions à retenir
- Hypoténuse : côté opposé à l’angle droit.
- Théorème : résultat applicable lorsque ses hypothèses sont vérifiées.
- Réciproque : implication obtenue en échangeant hypothèses et conclusion, à établir séparément.
À toi d’essayer
Un triangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm. Est-il rectangle ? Un second triangle possède les côtés 5 cm, 12 cm et 14 cm : peut-on conclure de la même façon ?
Voir la correction expliquée
13² = 169 et 5² + 12² = 25 + 144 = 169 : le premier est rectangle, d’hypoténuse 13 cm. Pour le second, 14² = 196 ≠ 169 : il n’est pas rectangle. Il faut comparer les carrés du plus grand côté et des deux autres.
Trois questions pour vérifier tes acquis
Réponds à voix haute ou sur une feuille avant d’ouvrir chaque réponse. Si tu hésites, note la question à reprendre lors d’une autre séance.
Quelle hypothèse permet d’appliquer Pythagore ?
Le triangle doit être rectangle.
Que vérifier avant Thalès ?
Les alignements, la configuration et le parallélisme nécessaires.
Une mesure sur le dessin est-elle une preuve ?
Non : il faut s’appuyer sur les données et un raisonnement.
Lectures pour approfondir
Fiche et exercices originaux du Temple des Révisions. Les références suivantes proposent des éclairages complémentaires ; cette fiche ne résume pas intégralement ces ouvrages.
- Maths 3e — Spécial brevet — Carole Feugère, Gilles Mora